lieber herr hingucker...
...da haben sie wohl noch nicht genau hingeguckt.
MATHEMATIK IST DOCH NICHT SPIEßIG. ich fall gleich rückwärts vom
stuhl. mathematik ist vollkommene schönheit. jawoll.
und bezüglich der sich dir nicht ganz erschließenden zusammenhänge zwischen goldenem schnitt, fünfeck und fibonacci-spirale kann ich dir auf die sprünge helfen:
der goldene schnitt, lieber hingucker, ergibt sich dann, wenn eine strecke so geteilt wird, dass sich ihre gesamtlänge zur länge des größeren teils verhält wie die länge des größeren teils der strecke zur länge des kleineren teils. das führt auf direktem wege zu der quadratischen gleichung: x2 - x - 1 = 0, von der wiederum phi eine lösung ist.
beim sogenannten oder auch goldenen rechteck verhalten sich die seitenlängen wie phi : 1. das goldene rechteck hat zudem die eigenschaft, dass nach wegnahme eines quadrates der seitenlänge phi wieder ein entsprechend kleineres goldenes rechteck übrig bleibt, theoretisch beliebig fortsetzbar. theoretisch. die diskussion über unendlich kleine strecken lassen wir mal beiseite. der einfachheit halber.
ein gleichseitiges dreieck wiederum, das doppelt so große basiswinkel hat, wie der winkel an der spitze des dreiecks, ist ein sogenanntes goldenes dreieck. ergo: es hat, wenn die basis die länge 1 hat, als schenkellänge eben phi. im fünfeck kommt das derart zustande kommende goldene dreieck auch vor, daher haben die diagonalen des regelmäßigen fünfecks die länge phi.
alles klar soweit?
so. weiter im text. fibonacci. die summe der quadrate der ersten n fibonaccizahlen ergibt dasselbe wie das produkt aus der n-ten und der (n+1)-ten fibonaccizahl. das quadrat einer fibonaccizahl ergibt zudem das gleiche, wie das produkt der jeweiligen nachbarzahlen +/-1, und die summe der ersten n fibonaccizahlen ergibt dasselbe wie die (n+1)-te fibonaccizahl -1.
fehlt noch die fibonacci-spirale: die entsteht, wenn man quadrate mit seitenlängen der fibonacci-folge so anordnet, wie auf dem letzten bild deines eintrages zu sehen ist (s.o.). zeichnet man in diese quadrate jeweils viertelkreise ein, entsteht die fibonacci-spirale. entsprechendes erhält man auch, wenn man das ganze mit einem goldenen rechteck macht, hier fortlaufend quadrate abteilt und in diese dann den besagten viertelkreis einzeichnet.
und da behaupte einer, mathematik und geometrie seien
spießig.
bezüglich des nicht vorhandenen unendlichen stimme ich dir nicht zu; die endlichkeit ist eine illusion, ein pragmatisches konstrukt, geschuldet der nicht-illusionären endlichkeit des menschlichen verstandes, wie ich an anderer stelle schon mal schrieb.
die mathematik käme ohne unendlichkeit tatsächlich nicht zurande. ich mein', man nehme - aus rein pragmatischen gründen - das beispiel der imaginären zahlen. ein formvollendetes beispiel unendlicher mathematischer freiheit :-). mathematisches problem? nicht zu lösen mit der pallette der herkömmlichen "zahlen" und formeln. macht nichts. flux wird eine neue zahlenkategorie eingeführt, wie eben jene der komplexen bzw. der imaginären zahlen, dann ihre existenz bewiesen, im sinne von haste erstmal fakten, dann isses nicht mehr schwer, eine passende theorie zu basteln, und schon ist das problem gelöst. hach. wie wundervoll. und widersprüche gibts dann auch keine mehr. die werden zum mathematischen problem umdefiniert...und der rest naja, siehe oben. unendlich spannend quasi :-)
wie dareinst der herr lyriost schon feststellte, nehme ich die naturwissenschaft(en) nicht immer ganz ernst, wie hier mal wieder unschwer zu erkennen ist. oops. hoppla. die mathematik ist natürlich keine naturwissenschaft. man verzeihe mir diesen faux pas. meta-wissenschaft meinte ich natürlich. aber auch auf der meta-ebene lässt es sich herrlich herumalbern...räusper.
Geometrie und Mathematik.
Auch wenn man von Kopfrechnen über Mengenlehre bis Algebra eine absolute Null ist, kann man in Geometrie locker die beste Arbeit der ganzen Gymnasialklasse schreiben.
Quod erat demonstrandum.
Sic!
hic(ks)
weg. fort. mit der praxis hab ich nichts zu tun!
wie konnte ich nur...*ascheaufmichschüttet*
MfG
frau argh (dipl.oek - fast^^)
und verstehen nur bahnhof
offen gesagt bewundere ich Dich um diese Kenntnisse.
Denn ich bin mir fast sicher, um dieses hier zu schreiben, brauchtest Du nirgends mehr nachschlagen, sondern hattest es alles abrufbereit in deinem Kopf.
Ich liebe zahlen, liebte sie schon immer, sofern man bei Zahlen von Liebe sprechen kann. Aber um diese hier beschriebenen Dinge zu verstehen, hätte ich nachschlagen und mich erst einarbeiten müssen.
Aber wie zebulon anmerkt, in meinem praktischen Leben brauchte ich diese Art der Mathematik noch nicht. Und dennoch finde ich sie nicht spiessig, sondern aufregend.
Liebe grüsse