Physik und Musik
Physik und Musik
Physik und Musik. Was haben diese beiden so gegensätzlich anmutenden Gebiete miteinander zu tun?
Nun, zunächst scheint es keine Brücke zu geben. Dennoch sind alle musikalischen Phänomene, die sich auf Töne und Klänge beziehen, zunächst einmal angewandte Physik. Angefangen von der Tonentstehung im akustischen oder elektronischen Oszillator, der Verstärkung im Resonator, der Klangbearbeitung im Filter, der Schallübertragung in der Luft, der Wandlung im menschlichen Ohr. Nur die letzte Stufe, die Musikrezeption und Verarbeitung ist nicht physikalisch beschreibbar. Dagegen sind die Begriffe Obertöne, Sinuswellen, Modulation. Amplitude Begriffe, die besonders in der elektronischen Musik häufig vorkommen - physikalischen Ursprungs. Dennoch soll unser Augenmerk im folgenden weniger den Klangphänomenen gelten als den ästhetischen und informationstheoretischen Gesichtspunkten der Musik. Vielleicht kann auch hier die Physik helfen. Ausgangspunkt dabei soll ein Begriff sein, der zur Zeit einen unschätzbaren Beitrag zu den Grundlagen der Physik liefert, vielleicht kann dieser Begriff auch für die Musik einen ähnlich wichtigen Stellenwert bekommen:
Der Begriff des Chaos.
Chaotische Strukturen treten in der Physik überall dort auf, wo eine Ausgangsgröße in der Weise von einer Eingangsgröße abhängt, daß minimale Änderungen der Eingangsgröße zu großen Änderungen der Ausgangsgröße führen. Noch vor wenigen Jahren dachte man nicht daran, daß selbst im Bereich der klassischen Mechanik indeterministische, chaotische Strukturen auftreten könnten. Dennoch scheint es inzwischen, daß diese Strukturen eher das Normale und die exakt determinierten Strukturen das Besondere darstellen.
Wichtig in diesem Zusammenhang ist der Einfluß aus dem Bereich der Quantenmechanik, welche grundlegend für unseren gesamten Kosmos zu sein scheint: Die Unschärferelation. Sie besagt im Wesentlichen, daß von zwei Größen der Physik. deren Produkt die Dimension Energie x Zeit haben, nur eine exakt festgelegt werden kann. Die andere wird umso unschärfer, je genauer man die erste fixiert. Dieser Effekt ist im Makroskopischen im allgemeinen nicht feststellbar, da die körnige "digitale" Struktur unserer Welt doch sehr versteckt ist. Dennoch ist der Effekt überall vorhanden: Schon der neunte Stoß einer Billardkugel auf neun andere ist praktisch total unvorhersagbar "chaotisch", berücksichtigt man beim ersten Stoß nur die Unschärferelation!
Ein Beispiel für chaotische Strukturen stellt die berühmte "Mandelbrotmenge" dar. Die Mandelbrotmenge wurde von Benoit Mandelbrot 1975 entdeckt, als er Rückkopplungsprozesse mathematisch zu beschreiben versuchte. Diese Rückkopplungsprozesse, die wir ja auch in der elektronischen Musik gut kennen und auch produktiv einsetzen können ("weißes Rauschen"), können mathematisch durch eine Abbildung beschrieben werden. Es wird einfach die komplexe Zahl Z abgebildet auf Z'2 + Konstante. Das Ergebnis wird wieder abgebildet usw. Um nun zu einer der berühmten unten abgebildeten Grafiken zu kommen. stellt man an dem jeweils betrachteten Punkt fest, ob nach einer bestimmten Anzahl von Abbildungen die Zahl Z endlich bleibt oder unendlich wird. Im ersten Falle wird ein Punkt gesetzt, im letzteren nicht. Mit dieser einfachen Vorschrift erhält man wundervolle Grafiken, die über einige wichtige Eigenschaften verfügen. die wir auch in der Musik gut brauchen können. Übrigens wurde bei den Donaueschinger Musiktagen '88 von Mesias Maiguashca (Musikhochschule Freiburg) eine Mandelbrot-Abbildung zur Grundlage einer musikalischen Komposition gemacht: A Mandelbox.
Folgende Eigenschaften zeichnen die Mandelbrot Grafiken und ähnliche Abbildungen aus:
1. Selbst bei beliebiger Vergrößerung der Grafik treten immer weitere Strukturen auf ("Fraktale').
2. Die entstehenden Figuren sind außerordentlich vielgestaltig, d.h. sie enthalten Information, die das ästhetische Empfinden des Menschen ansprechen.
3. Die bei Vergrößerung entstehenden Figuren sind selbstähnlich.
Besonders letztere Eigenschaft erinnert an die musikalische "Augmentation" von rhythmischen Motiven, die eigentlich zu allen Zeiten in der Musik verwendet wurden und werden.
Um die Sache etwas deutlicher zu machen, wollen wir einen etwas einfacheren Fall annehmen und uns auf Werte reeller Zahlen beschränken. Betrachten wir die folgende Gleichung, die in vielfältiger Weise in der Natur vorkommt, so in der Laserphysik, in der Molekularentwicklung, bei der Beschreibung von turbulenten Flüssigkeiten. aber auch beim Wachstum bei begrenztem Lebensraum.
Feigenbaum'sche Bifurkation:
y(n+1) = r x y(n) x (1 - y(n))
Diese Gleichung, die sog. logistische Gleichung, stellt eine Rückkopplung dar, indem jeweils ein Wert y(n+1) aus dem vorherigen Wert y(n) errechnet wird. Abhängig von dem Parameter r, der den Charakter der Abbildung beschreibt, wiederholen sich nach 1,2,3... oder auch erst nach unendlich vielen Abbildungen die y(n+1)-Werte. Das bedeutet: Interpretiert man y(n+1) z.B. als Tonhöhe, so treten 'Melodien" der Periodenlänge 1, 2, 3 usw. auf, aber es kann auch in der Nähe der kritischen Werte von r 'Chaos" auftreten, d.h. eine Periodenlänge von unendlich. Bei dem Workshop '88 wurde eine nach dieser Methode bestimmte Komposition vorgestellt, bei der der Parameter r interaktiv verändert werden konnte und damit fraktale Musik erzeugt wurde. Dabei konnte denk der hohen Rechenleistung der Computer gleichzeitig die y(n+1)-Werte graphisch darstellen, was das akustische Feedback unterstützte.
Nach den Ergebnissen der Physik scheint folgende Aussage gerechtfertigt: Ohne Chaos gäbe es keine komplexen Systeme, keine Evolution und kein Leben. Vielleicht werden wir auch einmal sagen können: keine vernünftige elektronische Musik.
